Могилев родился 6 апреля 1955 года в Петровловске-Камчатском (РФ).
Могилев – генерал-майор милиции. До февраля 2005 года возглавлял горуправление МВД в Макеевке (Донецкая область). Еще раньше занимал должность начальника Артемовского горуправления МВД. В 2007 году был заместителем главы МВД – начальником Главного управления Украины в Крыму.
Во время президентской избирательной кампании 2010 года А.Могилев возглавлял крымский республиканский избирательный штаб кандидата на пост президента Украины В.Януковича.
Как сообщалось, предыдущий премьер-министр АРК Василий Джарты скончался в ночь на 17 августа после тяжелой болезни. С тех пор пост главы крымского правительства оставался вакантным.
В соответствии с п.1 ст. 37 Конституции Крыма, председатель Совмина Крыма назначается на должность Верховным Советом автономии по представлению председателя парламента и по согласованию президента Украины.