Детство и юность прошли в Одессе.
Был народным депутатом Украины.
В июне 2001 года был назначен председателем Антимонопольного комитета Украины (АМКУ), которым руководил на протяжении 7 лет. В апреле 2010 года Верховная Рада повторно утвердила А.Костусева на должность председателя АМКУ.
31 октября 2010 года победил на выборах мэра Одессы.